Appliquer la notion

On se donne la plage suivante d'un signal analogique observé.

Signal analogiqueInformations[1]

Généré avec python

```python

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

x = np.linspace(0, 35, 1000)

y = 3 * np.sin(2 * x) + 2 * np.sin(1 * x) + np.sin(3 * x) + 10 * np.sin(0.2 * x)

plt.figure(figsize=(16,8))

plt.grid(which='major', axis='both')

plt.ylabel("amplitude")

plt.xlabel("temps")

plt.plot(x,y)

```

Question

On souhaite le discrétiser. Pour cela, on choisit de prendre des échantillons de ses valeurs toutes les 5 secondes en prenant la première valeur à l'origine.

Combien d'échantillons va-t-on récolter avec cette plage du signal observé ?

Solution

On obtient 8 valeurs du signal aux temps : 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.

Question

On souhaite maintenant numériser les valeurs de ces échantillons au multiple de 5 inférieur le plus proche.

Quelles sont, dans l'ordre, les valeurs entières associées ?

Indice

Par exemple, 0 est le multiple de 5 inférieur le plus proche de 0.3 mais aussi de 0.0.

De même, -5 est le multiple de 5 inférieur le plus proche de -2.1 et de -4.00001

Solution

On obtient après la discrétisation et la numérisation le signal suivant :

Signal analogiqueInformations[2]

Généré avec python

```python

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

x = np.linspace(0, 35, 8)

y = 3 * np.sin(2 * x) + 2 * np.sin(1 * x) + np.sin(3 * x) + 10 * np.sin(0.2 * x)

plt.figure(figsize=(16,8))

plt.grid(which='major', axis='both')

plt.ylabel("amplitude")

plt.xlabel("temps (en secondes)")

plt.ylim(-15,15)

plt.scatter(x,y // 5 * 5)

```

On obtient les valeurs suivantes : 0, 5, 5, 0, -5, - 15, -5, 5.

Question

Cette représentation discrète n'est pas très bonne car elle ne prend pas suffisamment en compte les variations des valeurs du signal.

Quels sont les deux paramètres sur lesquels on peut agir pour améliorer la discrétisation ?

Solution

On peut réduire la période temps (appelée période d'échantillonnage) de 5 secondes à par exemple 1 seconde. En augmentant le nombre de données échantillonnées, on se rapproche de plus en plus du signal initial.

On peut également augmenter la résolution du signal échantillonné, par exemple en numérisant les valeurs à l'entier inférieur le plus proche. Ainsi on se rapproche de plus en plus des valeurs échantillonnées.

Stéphane Crozat Paternité - Partage des Conditions Initiales à l'Identique