Représentation binaire

Objectifs

  • Découvrir la base binaire ;

  • Découvrir la représentation binaire ;

  • Découvrir la notion de bit et d'octet.

Mise en situation

Un ordinateur ne sait interpréter que des séquences de symboles. Les données qu'il manipule sont donc toujours numérisées, c'est-à-dire transformées en nombre.

Et ces nombres ne sont représentés qu'avec les chiffres 0 et 1 : l'ordinateur ne manipule que du code binaire.

Il est utile de comprendre la méthode de conversion des nombres décimaux en nombres binaires. C'est ainsi que l'on verra que si on décide de représenter la lettre A par le nombre 65 (c'est la valeur numérique qui lui est associée dans le format ASCII) alors il faudra coder un A par la séquence binaire : 1 0 0 0 0 0 1.

FondamentalBase binaire

Contrairement à la base décimale qui contient les 10 chiffres habituels, la base binaire n'en comporte que deux : 0 et 1.

DéfinitionBinaire

Le système binaire est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, chiffre binaire) les chiffres de la numération binaire. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1.

Wikipédia

RemarquePourquoi compter avec deux chiffres uniquement ?

Fondamentalement, le processeur (l'unité qui réalise les calculs dans un ordinateur) ne traite que deux états car les éléments de base d'un processeur, les transistors, n'ont que deux états possibles : alimenté ou non-alimenté.

De même au niveau du stockage, on ne garde que des informations de présence ou d'absence d'information: ainsi on peut tout simplement n'utiliser que les deux chiffres 0 et 1.

ComplémentLes 10 premières puissances de 2

Puissances de 2 en base 10

Puissance de 2

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Nombre en base 10

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Syntaxe

Pour dénoter la base d'un nombre, on l'indique en indice après le nombre.

Le nombre 7 en base 10 s'écrit 111 en base 2. Cette relation se note : 710 = 1112

ExempleReprésentation de vingt-trois dans la base binaire

Si on prend le nombre 2310, celui-ci contient :

  • 1 fois la puissance quatrième de 2 ("16" en base 10)

  • 0 fois la puissance troisième de 2 ("8" en base 10)

  • 1 fois la puissance seconde de 2 ("4" en base 10)

  • 1 fois la puissance première de 2 ("2" en base 10)

  • 1 fois l'unité ("1" en base 10)

On a donc la représentation suivante 2310 en binaire :

1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = (10111)2

DéfinitionBit

Chaque chiffre d'une représentation binaire s'appelle un bit.

C'est aussi une unité de mesure de l'information que l'on note b.

DéfinitionOctet

On appelle octet un ensemble de huit bits.

C'est aussi une unité de mesure de l'information que l'on note B, pour bytes.

Un octet est capable de représenter les nombres entiers de 0 à 255.

Synonymes : on parle aussi de mot.

À retenir

  • La base utilisée par les ordinateurs est la base 2 : soit on a de l'information, soit on a pas d'information,

  • Bit et octet sont les unités utilisées pour quantifier l'information.

Stéphane Crozat, Julien Jerphanion, Quentin Duchemin Paternité - Partage des Conditions Initiales à l'Identique