Algèbre booléenne

Position temporelleDurée

Objectif

  • Apprendre à utiliser l'algèbre booléenne.

Mise en situation

L'algèbre de Boole permet d'utiliser des raisonnements logiques avec des opérations de comparaison.

Il est possible de combiner des valeurs de vérité (true et false) pour constituer des conditions plus complexes.

Trois fonctions logiques existent :

  • la conjonction (et),

  • la disjonction (ou),

  • la négation (non),

Comme les comparaisons produisent des booléens, il est possible de combiner directement deux comparaisons d'éléments avec une fonction logique et, afin de ne valider la condition globale que si les deux comparaisons sont vraies simultanément.

SyntaxeConjonction

La conjonction permet de représenter le « et » logique : pour qu'elle soit vraie, tous les éléments qui la composent doivent aussi être vrais.

On utilise « && » en JavaScript et « and » en Python.

En langue naturelle, on peut traduire simplement une conjonction par : condition1 && condition2 => « condition1 vraie ET condition2 vraie »

Exemple

1
/** JavaScript: affiche true et false */
2
console.log(true && true)
3
console.log(false && true)
1
"""Python : affiche True et False."""
2
print(True and True)
3
print(False and True)

SyntaxeDisjonction

La disjonction permet de représenter le « ou » logique : pour qu'elle soit vraie, au moins un de ses éléments doit être vrai.

On utilise || en JavaScript et or en Python.

En langue naturelle, on peut traduire simplement une disjonction: condition1 || condition2 => « condition1 vraie OU condition2 vraie »

Exemple

1
/** JavaScript: affiche true */
2
console.log(false || true || false)
1
"""Python : affiche True."""
2
print(False or True or False)

AttentionIl ne faut pas confondre les ET et les OU

Photo prise sur la devanture d'un magasin en 2020 pendant la crise COVID-19

SyntaxeNégation

La négation permet de représenter le « non » logique : la valeur de l'expression est simplement inversée de vraie à fausse ou inversement.

On utilise « ! » en JavaScript et « not » en Python.

En langue naturelle, on peut traduire simplement une négation : !condition => « condition "non" vraie (fausse) »

Exemple

1
/** JavaScript: affiche true */
2
console.log(!false && true)
1
"""Python : affiche True."""
2
print(not False and True)

MéthodeUtilisation des parenthèses

Pour s'assurer que l'expression produit bien le résultat attendu, il faut prêter attention à l'ordre des parenthèses : comme dans les expressions mathématiques classiques, elles ont des effets sur l'interprétation de l'expression. Elles servent aussi à faciliter leur lecture.

Exemple

1
/** JavaScript: affiche false et true */
2
console.log(!true && false)
3
console.log(!(true && false))
1
"""Python: affiche False et True."""
2
print(not True and False)
3
print(not(True and False))

À retenir

Les « et » et « ou » permettent de manipuler plusieurs conditions successives tandis que le « non » permet d'inverser la valeur de vérité.

Position temporelleDurée